Юрий Куценко родился 5 марта 1952 года. Окончил Шебекинский химико-механический техникум, отслужил в армии, затем работал на котельном заводе (будущий «Энергомаш»).
С детства занимался спортом, пробовал себя в разных видах, но остановился на лёгкой атлетике и выбрал десятиборье. Юрий Михайлович вспоминал, что на выбор повлиял комплекс нормативов ГТО, который обязательно сдавали на котельном заводе.
Тренировал спортсмена Валерий Рудов. Вместе они распланировали план достижений. Главной целью в нём было выступление на Олимпиаде-1980 в Москве. Победив на чемпионате СССР в 1980 году, Юрий Куценко попал в олимпийскую сборную страны и стал её капитаном.
Чтобы успешно выступить на Играх и занять призовое место, нужно было набрать 8 300 очков. Белгородский многоборец набрал 8 331 и завоевал серебро. Эта медаль стала первой завоёванной на Олимпиадах представителем Белгородской области. Хотя в 1964 году на Играх в Токио уроженец Ракитянского района Иван Беляев взял бронзу в беге на 3 000 м с барьерами. На соревнованиях он представлял Днепропетровскую область Украины.
Из большого спорта Юрий Михайлович ушёл в 1984 году и почти 20 лет проработал на «Энергомаше». Регулярно он участвовал в спартакиадах ветеранов Белгородской области, проводил олимпийские уроки в школах Белгорода и мотивировал детей заниматься спортом.
В 2014 году Юрий Куценко участвовал в эстафете Олимпийского огня перед Играми в Сочи. В 2015-м его выбрали послом ГТО по Белгородской области.
Прощание с Юрием Михайловичем состоится 25 мая в ДК «Энергомаш» с 10:30 до 11:30.
Сергей Белых